根号2约等于多少 详解须知

根号2约等于多少？详解须知与计算方法

根号2的基本概念

根号2(√2)是数学中一个非常重要的无理数，它表示的是平方等于2的正实数，这个数字在几何学、工程学和物理学中有着广泛的应用，特别是在计算对角线长度和比例关系时。

√2最早被发现是在古希腊时期，当毕达哥拉斯学派的学者们试图计算边长为1的正方形的对角线长度时，他们惊讶地发现这个长度无法用两个整数的比来表示，这一发现打破了当时"万物皆数"(即所有数字都可以表示为整数比)的哲学观念。

根号2的精确值与近似值

√2是一个无限不循环小数，它的精确值无法用有限的小数或分数完全表示，以下是√2的几种常见表示形式：

表示形式	值
精确值	√2
小数近似(4位)	4142
小数近似(8位)	41421356
分数近似	99/70 ≈ 1.4142857
分数近似	577/408 ≈ 1.4142157

在实际应用中,我们通常使用1.414作为√2的近似值，这个精度对于大多数日常计算已经足够。

如何计算根号2的近似值

长除法方法

计算√2的长除法步骤如下：

找到最大的整数其平方小于2(1)，写在结果和除数位置

减去1²=1，余1

添加两个零,得100

将当前结果(1)乘以20得20，找最大的x使(20+x)×x ≤ 100

找到x=4，(24×4=96)，余4

添加两个零,得400

将当前结果(14)乘以20得280，找最大的x使(280+x)×x ≤ 400

找到x=1，(281×1=281)，余119

重复上述步骤可得到更精确的值

通过这种方法,我们可以逐步计算出√2 ≈ 1.41421356...

牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种更高效的计算平方根的方法,公式为：

xₙ₊₁ = (xₙ + 2/xₙ)/2

选择一个初始猜测值(如x

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